الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

خطوة 1

اكتب $f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ في صورة معادلة.

$y = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$u = - 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$ .

$- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$

خطوة 3.2

بسّط $- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y t - 4 y \cdot - 4 + 4 y (t - 3) = u$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$- 4 y t + 16 y + 4 y (t - 3) = u$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y t + 16 y + 4 y t + 4 y \cdot - 3 = u$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y = u$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أضف $- 4 y t$ و $4 y t$ .

$16 y + 0 - 12 y = u$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $16 y$ و $0$ .

$16 y - 12 y = u$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $12 y$ من $16 y$ .

$4 y = u$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $4 y = u$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $4 y = u$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{u}{4}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ هي معكوس $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (u)) = u$ و $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (u))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (u))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $4 u$ من $- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $4 u$ من $- 4 u (t - 4)$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4) + t - 3)}{4}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t + 4 + t - 3)}{4}$

خطوة 5.2.3.5

أضف $- t$ و $t$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (0 + 4 - 3)}{4}$

خطوة 5.2.3.6

أضف $0$ و $4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (4 - 3)}{4}$

خطوة 5.2.3.7

اطرح $3$ من $4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u \cdot 1}{4}$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $4$ في $1$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = u$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (u))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (u))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{u}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{u}{4}) = - 4 \frac{u}{4} (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) (t - 3)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 (- 1) (\frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{u}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

خطوة 5.3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{u}{4}) = - 1 u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $- 1 u$ بالصيغة $- u$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

خطوة 5.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{u}{4}) = - u t - u \cdot - 4 + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

خطوة 5.3.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u (t - 3)$

خطوة 5.3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t + u \cdot - 3$

خطوة 5.3.3.7

انقُل $- 3$ إلى يسار $u$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t - 3 u$

خطوة 5.3.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- u t + 4 u + u t - 3 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

أضف $- u t$ و $u t$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 u + 0 - 3 u$

خطوة 5.3.4.1.2

أضف $4 u$ و $0$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 u - 3 u$

خطوة 5.3.4.2

اطرح $3 u$ من $4 u$ .

$f (\frac{u}{4}) = u$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (u)) = u$ و $f (f^{- 1} (u)) = u$ ، إذن $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ هي معكوس $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ .

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$